买保险有没有用?从贝叶斯定理说起

 
“买了保险,万一没得病,那不是白买了?”
看起来,这是一句废话,要是都出险了,保险公司早垮了。
但其实很多人心里都会琢磨这个问题,既怕没买了万一生病,又怕买了结果没用上白花钱,在这纠结之间,最终形成了“买保险”和“不买保险”两种决策。
其实说白了,这种担心、纠结背后的问题归结总来,就是人们都想知道
我买了保险,能用上(出险)的概率有多大?
说白了就是个概率题,而要理解乃至解决这个问题,你需要理解和用到一个公式,也是Tony今天想和大家分享的知识–贝叶斯定理
01、理解贝叶斯
 
贝叶斯定理由英国数学家托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在1763年一篇论文中提出,但这篇论文是在他死后才由他的一位朋友发表。它核心就是下面这个公式:
A是你要考察的目标事件,P(A) 是这个目标事件的先验概率,又叫初始概率。B是新出现的一个新事件。P(A|B) 的意思是当B出现时A的概率,所以在这里就是我们需要的后验概率。P(B|A) 是当A出现时B的概率。
P(B) 是B出现的概率,指当A出现时B的概率和当A不出时(用A_来表示)时B的概率的总和,用公式表达就是 P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A_) * P(A_)。P(B|A) / P(B) 可以看作一个修正因子。
上述解释你可以忽略,简化的理解为:
 
后验概率 = 先验概率 x 修正因子
修正因子也常被称为可能性函数(新信息带来的调整)
我讲一个例子便于大家理解:
你刚进入一家保险公司做销售,发现一个同事小王在看一本《大鱼保险秘籍》,同事告诉你,他最近正在看这本书,觉得非常有用。你一听,哇,还有这种神奇书籍。但一看价格,竟然要2万元一本,好黑,所以你很纠结,要不要买?怎么办?
于是你根据过往买书买课的经验和网上的评价,随便预估了一下,这本书有用的概率是40%,这是根据你的过往经验估的,它就是贝叶斯公式的P(A), P(A)=40%
过了一个月,小王的销售业绩显著提升,所以你做出假设,假设《大鱼保险秘籍》的确管用的情况下,小王销售能提高的概率为P(B|A)=80%。
 
但一想,完全可能小王自己能力本身就比较强,和看不看秘籍无关,于是你假设《大鱼保险秘籍》没用的情况下,小王销售就能提高的概率为P(B|A_)=60%。
 
套入贝叶斯公式P(A|B) = 40% * 80% / (80% * 40% + 60% * 60%) = 47%
所以,当小王销售收入显著提升这件事发生之后,《大鱼保险秘籍》的确有用的概率从最早的40%提升到了47%
过了两天,同样有个人小李买了《大鱼保险秘籍》,结果几个月下销售额不升反降低。现在你会感觉秘籍没想的那么好,因而你调整了自己的预判,估计因为秘籍有效而显著提高销售能力的概率从之前的的80%降低为30%。
 
套入公式:P(A|B) = 47% * 30% / (30%*47% + 60%*53%) = 30.7%。
所以,《大鱼保险秘籍》能显著提高销售业绩的概率从47%降到了30.7%,所以你更谨慎了,担心《大鱼保险秘籍》可能是割韭菜的垃圾书。
 
然后又有了买了秘籍的小张,小谢,小蔡,你又根据结果往这个公式里面套,于是也大概对《大鱼保险秘籍》有没有有个基础判断了。而随着用的人越多,你对他们的观察的样本越大,最终得到的结果也越准确。
 
这也是类似阿尔法狗学习围棋的模式,通过不断观察对手的决策结果,不断引入新的信息,从而持续优化决策,最终形成更优的解法。
所以,贝叶斯概率是个主观值,根据新掌握的信息,不断进行修正,随着信息量的增多,越来越逼近真实的概率。
不难发现,这种逻辑和我们平常了解概率的“频率学派”的出发点是完全不同的。用另一种通俗的说法,贝叶斯学派的核心就是“摸着石头过河”,你还可以把它看成是一个“动态的概率论”,多年来,人们觉得它太过主观而看起“不太科学范儿”,所以贝叶斯学派200多年来饱受争议,直到在信息时代的到来,它被广泛运用到图像识别、人工智能等领域,才越来越大放异彩。
具体的案例篇幅有限不再多讲,有兴趣者,tony推荐一本张天蓉博士的《从掷骰子到阿尔法狗:趣谈概率》,可自行阅读。
买保险有没有用?从贝叶斯定理说起
总之,贝叶斯定理很牛逼,而且正越来越牛逼。
02、为什么觉得保险没用
为什么很多人很喜欢买保险?
为什么很多人觉得保险没啥用?
把这个定性问题换成定量的,其实都是一个问题:
你认为买保险有用的概率是多大?
如果你是风险偏好性格,投资一把梭类型,那么你肯定觉得保险没用,而那些性格比较谨慎的会认为自己风险更高,保险作用会更大,所以购买意愿会更高。这就是先验概率的不同导致的买保险的意愿差异巨大。
 
而信息的影响则扮演着修正因子的角色,比如你最初认为保险有用的概率是70%,有一天你身边一个朋友买了保险的朋友结果因为健康告知没做好被拒赔了,你怒了,不管什么原因,你马上觉得保险是骗人的,这辈子打死不买保险,先验概率(保险有用)的概率瞬间降为20%。
然而突然之间你冷静下来,你想起了贝叶斯公式,于是你去查了保险行业拒赔的概率数据,估摸了买了保险后拒赔概率和没拒赔的概率P(A|B)和P(A_|B), 你又估摸了一下自己可能得病的概率,用贝叶斯公式算了算,发现虽然没有之前70%那么高,但还是比20%高很多了。所以得出新结论:虽然朋友被拒赔了,我印象有一点不好,但我还是可以再考虑考虑购买保险。
03、买不买保险
看完上面,你觉得蛮好,觉得那我就用这个公式来判断要不要买保险好了。
虽然贝叶斯定理可以帮我们优化策略,但买保险这件事因为涉及到生老病死,概念又不一样了。
都知道,买保险就是个“低频”事件,一辈子可能就买一两次。而概率知识告诉我们,越低频的事情,越难预测。
举个例子,我给你个硬币,问你,随机抛硬币,人头向上的概率是多大?
你说:50%,小学生都知道。
但我告诉你:不一定,因为你不知道你可以抛多少次。
如果只抛5次,那么人头向上的概率是0%、20%、40%、60%、100%都有可能。甚至50%这个值都不会出现。
 
与抛硬币类似情况,你并不能买无数次保险去提高你的先验概率的准确性。事实上你这一生体验“买保险有没用”的机会通常只有一次,要么这辈子没得病,要么得病了你也没办法再买保险。所以理论上可以通过一些医学数据作为修正参数来提高我们的决策概率,但风险偏好、身体状况、家庭负担等众多主观的先验概率是比较难去客观估计的。
而更残酷的是,即便买了保险最终能用上的概率很低,比如1%,但你还需要考虑保险是带有杠杆的,所以这是个计算期望值的题,而不仅仅是概率题。另外,即便1%概率,一旦你不幸遇到,这个概率就从1%变成了100%,非常悲惨。
毕竟,人生的变量太多,修正参数也太多,前行路上的观测与决策总是互为影响,just move on。
04、贝叶斯思维
塔勒布说,数学不仅仅是计算,而是一种思考方式。
 
看懂贝叶斯概率,你也多了一种观察和决策的视角。他在我们生活中很多地方都能够极大的运用。我随便举三个例子,大家体会以下:
 
1、不要随意下判断。比如看到一个人纹身,第一感觉这个人可能是渣男。这个时候你冷静一下,想到贝叶斯概率,考虑两个问题(1)你感觉渣男在全社会的占比有多大?(2)想想如果一个人是渣男,他纹身的概率是多大?如果一个人不是渣男的情况下,纹身的概率又有多大?再把(1)(2)通过贝叶斯公式计算,得到的判断可能就纹身是渣男的概率其实挺低的。你看,虽然都是主观判断,但贝叶斯公式却给了你一个“跳出事件看事件”的视角。
2、我们往往看到一个事实的局部,而把它当成这个事实的全部。比如你看到一个飞机失事的新闻,你就老觉得坐飞机是件极其危险的事情,而实际上,飞机意外事故远远小于汽车。又比如,你听说卖保险可以年薪百万,于是你觉得卖保险可能很容易赚大钱你也去干。但事实年薪百万的人比例极少,平安的财报显示平均月薪6000多,已经算是几家上市公司里最高的了。
3、越开放, 越进步;越封闭,越无知。有些人观点很偏激,而且听不进任何反对声音,还觉得自己相当了不起。其实这样的做法实际上是封闭掉了获得新信息的渠道,没有新信息的引入,先验概率自然没机会得到修正,最终导致整个人越来越固执,沉浸在自己的世界里,无法进步。
买保险有没有用?从贝叶斯定理说起
很多问题并不是非黑即白的二元,而贝叶斯定理也告诉我们,看问题的角度是可以多元的,越多元,信息量越大,后验概率越准,人因此而进步。所以月满则亏,水满则溢。保持谦逊、开放的态度,长久以来,不管是识人辨物,还是打工创业做投资,学习考试,你的决策准确率都可以因此而不断提升。
 
而这,便是概率学的魅力之处。
 
全文完~

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